Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel # (pi) / 3 # und # (pi) / 4 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 5 # hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

So finden Sie den längsten möglichen Umfang des Dreiecks.

Gegeben #hatA = pi/3, hatB = pi/4#, eins #side = 5#

#hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12#

Winkel #hatB# Entspricht der Seite 5, um den längsten Umfang zu erhalten.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C#Anwendung des Sinusgesetzes.

#a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237#

#c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301#

Der längste mögliche Umfang des Dreiecks ist

#color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538#