Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel $\frac{π}{3}$ $(pi) / 3$ und $\frac{π}{4}$ $(pi) / 4$ . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von $5$ $5$ hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Antworten:

Der längste mögliche Umfang des Dreiecks ist

$P = a + b + c \approx 17.9538$ $color(brown)(P = a + b + c ~~ 17.9538$

Erläuterung:

So finden Sie den längsten möglichen Umfang des Dreiecks.

Gegeben $ˆ A = \frac{π}{3}, ˆ B = \frac{π}{4}$ $hatA = pi/3, hatB = pi/4$ , eins $s i d e = 5$ $side = 5$

$ˆ C = π - \frac{π}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{12}$ $hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12$

Winkel $ˆ B$ $hatB$ Entspricht der Seite 5, um den längsten Umfang zu erhalten.

Bildquelle hier eingeben
$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}$ $a / sin A = b / sin B = c / sin C$ Anwendung des Sinusgesetzes.

$a = \frac{b sin A}{sin B} = \frac{5 \cdot sin (\frac{π}{3})}{sin (\frac{π}{4})} = 6.1237$ $a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237$

$c = \frac{b sin C}{sin B} = \frac{5 \cdot sin (\frac{5 π}{12})}{sin (\frac{π}{4})} = 6.8301$ $c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301$

Der längste mögliche Umfang des Dreiecks ist

$P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 \approx 17.9538$ $color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538$

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel π3 (pi) / 3 und π4 (pi) / 4 . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 5 5 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Antworten:

Erläuterung:

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel $\frac{π}{3}$ $(pi) / 3$ und $\frac{π}{4}$ $(pi) / 4$ . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von $5$ $5$ hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?