Wie würden Sie den folgenden Ausdruck nur in Bezug auf x und y schreiben? #sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y) #

#sin(tan^-1x+cos^-1y)#

Lassen #tan^-1x=A=>x=tanA#

#sinA=tanAcosA=tanA/secA#

#=tanA/sqrt(1+tan^2A)#

#=x/sqrt(1+x^2)#

#cosA=1/secA=1/sqrt(1+tan^2A)=1/sqrt(1+x^2)#

Nochmals lassen #cos^-1y=B=>y=cosB#

So #sinB=sqrt(1-cos^2B)=sqrt(1-y^2)#

Nun der gegebene Ausdruck

#=sin(tan^-1x+cos^-1y)#

#=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB#

#=x/sqrt(1+x^2)xxy+1/sqrt(1+x^2)xxsqrt(1-y^2)#

#=(xy+sqrt(1-y^2))/sqrt(1+x^2)#