Wie würden Sie den folgenden Ausdruck nur in Bezug auf x und y schreiben? #sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y) #
Wie würden Sie den folgenden Ausdruck nur in Bezug auf x und y schreiben? #sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y) # #sin(tan^-1x+cos^-1y)# Lassen #tan^-1x=A=>x=tanA# #sinA=tanAcosA=tanA/secA# #=tanA/sqrt(1+tan^2A)# #=x/sqrt(1+x^2)# #cosA=1/secA=1/sqrt(1+tan^2A)=1/sqrt(1+x^2)# Nochmals lassen #cos^-1y=B=>y=cosB# So #sinB=sqrt(1-cos^2B)=sqrt(1-y^2)# Nun der gegebene Ausdruck #=sin(tan^-1x+cos^-1y)# #=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB# #=x/sqrt(1+x^2)xxy+1/sqrt(1+x^2)xxsqrt(1-y^2)# #=(xy+sqrt(1-y^2))/sqrt(1+x^2)#