Wie viele Seiten hat ein reguläres Polygon mit einem Außenwinkel von 40 °?
Antworten:
Ein regelmäßiges Polygon mit Außenwinkeln von #40^o# hätte 9 Seite und wäre ein Nonagon.
Erläuterung:
Die Außenwinkel eines regulären Polygons müssen sich addieren #360^o#.
Da das in den Fragen angegebene Winkelmaß s #40^o#, nehmen #360^o/40^o# = 9. Das heißt, es gibt 9-Außenwinkel und daher 9-Seiten zum Polygon.
Ein reguläres Polygon bezieht sich auf eine mehrseitige konvexe Figur, bei der alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel das gleiche Maß haben.
Das reguläre Dreieck hat 3 Innenwinkel von #60^o# und 3 Außenwinkel von #120^o#. Die Außenwinkel haben eine Summe von #360^o# #=(3)120^o#
Das Quadrat hat 4 Innenwinkel von #90^o# und 4 Außenwinkel von #90^o#. Die Außenwinkel haben eine Summe von #360^o# #=(4)90^o#.
Das Quadrat hat 5 Innenwinkel von #108^o# und 5 Außenwinkel von #72^o#. Die Außenwinkel haben eine Summe von #360^o# #=(5)72^o#.
Um den Wert des Innenwinkels eines regulären Polygons zu ermitteln, lautet die Gleichung #((n-2)180)/n# Dabei ist n die Anzahl der Seiten des regulären Polygons.
Dreieck #((3-2)180)/3 = 60^o#
Quadratische Form #((4-2)180)/4 = 90^o#
Pentagon #((5-2)180)/5 = 72^o#
Endlich
Die Innen- und Außenwinkel eines regelmäßigen Polygons bilden ein lineares Paar und sind daher ergänzend und müssen sich summieren #180^o#.