Wie viele Kanten hat ein Würfel?

Antworten:

#12#

Erläuterung:

Ein Würfel, auch bekannt als reguläres Hexaeder, hat #6# quadratische Gesichter.

Jedes Gesicht hat #4# Kanten, aber jede Kante wird zwischen geteilt #2# zugewandt ist.

Es gibt also insgesamt #(6 xx 4) / 2 = 12# Kanten.

#color(white)()#
Der Vorteil

In drei Dimensionen gibt es #5# regelmäßige Polyeder, nämlich:

  • Tetrahedron
  • Würfel (reguläres Hexaeder)
  • Oktaeder
  • Dodekaeder
  • Ikosaeder

In vier Dimensionen gibt es #6# regelmäßige Polytope, nämlich:

  • Pentachoron
  • Tesseract (reguläres Oktachoron)
  • Normales Hexadecachoron (16-Zelle)
  • Icositetrachoron (24-Zelle)
  • Hecatonicosachoron (120-Zelle)
  • Hexacosichoron (600-Zelle)

In fünf Dimensionen und darüber gibt es eben #3# regelmäßige Polytope:

  • Regular Simplex (analog zum Tetraeder)
  • Regelmäßiges Maßpolytop (Analog des Würfels)
  • Reguläres Kreuzpolytop (Analog des Oktaeders)

Die #n#-dimensionales Analogon des Würfels hat #2^n# Eckpunkte und #2n# Facetten der Dimension #n-1#. Jedes von den #2^n# Eckpunkte hat #n# benachbarte Eckpunkte, was insgesamt #n*2^(n-1)# Kanten.

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