Wie viele Kanten hat ein Würfel?

Antworten:

$12$ $12$

Erläuterung:

Ein Würfel, auch bekannt als reguläres Hexaeder, hat $6$ $6$ quadratische Gesichter.

Jedes Gesicht hat $4$ $4$ Kanten, aber jede Kante wird zwischen geteilt $2$ $2$ zugewandt ist.

Es gibt also insgesamt $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ $(6 xx 4) / 2 = 12$ Kanten.

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Der Vorteil

In drei Dimensionen gibt es $5$ $5$ regelmäßige Polyeder, nämlich:

Tetrahedron
Würfel (reguläres Hexaeder)
Oktaeder
Dodekaeder
Ikosaeder

In vier Dimensionen gibt es $6$ $6$ regelmäßige Polytope, nämlich:

Pentachoron
Tesseract (reguläres Oktachoron)
Normales Hexadecachoron (16-Zelle)
Icositetrachoron (24-Zelle)
Hecatonicosachoron (120-Zelle)
Hexacosichoron (600-Zelle)

In fünf Dimensionen und darüber gibt es eben $3$ $3$ regelmäßige Polytope:

Regular Simplex (analog zum Tetraeder)
Regelmäßiges Maßpolytop (Analog des Würfels)
Reguläres Kreuzpolytop (Analog des Oktaeders)

Die $n$ $n$ -dimensionales Analogon des Würfels hat $2^{n}$ $2^n$ Eckpunkte und $2 n$ $2n$ Facetten der Dimension $n - 1$ $n-1$ . Jedes von den $2^{n}$ $2^n$ Eckpunkte hat $n$ $n$ benachbarte Eckpunkte, was insgesamt $n \cdot 2^{n - 1}$ $n*2^(n-1)$ Kanten.