Wie verwendet man inverse trigonometrische Funktionen, um die Lösungen der Gleichung zu finden, die im Intervall 0 (2π) liegen?

Um Lösungen für eine trigonometrische Gleichung zu finden, nehmen Sie zunächst die inverse Triggerfunktion (wie inverse Sünde, inverser Kosinus, inverse Tangente) beider Seiten der Gleichung und richten Sie dann Referenzwinkel ein, um die restlichen Antworten zu finden.

Diese inverse Methode gibt die eine Antwort auf das Intervall, für das jede inverse trigonometrische Funktion definiert ist:

For #sin^-1 -> [-pi/2,pi/2]#

For #cos^-1 -> [0, pi]#

For #tan^-1 -> (-pi/2, pi/2)#

Zeichnen Sie Ihr Referenzdreieck auf den Achsen im richtigen Quadranten / an der richtigen Stelle, um den Rest der Antworten zu finden (Antworten kommen oft paarweise, außer mit einem Maximum oder einem Minimum). Denken Sie daran, dass negative Winkel in Quadrant IV gehen.

Geben Sie für die andere Antwort auf eine Sinusgleichung den Referenzwinkel über der y-Achse an. (Denken Sie daran, dass der Sinus die y-Koordinate des Einheitskreises ist und Sie den Winkel mit der passenden y-Koordinate ermitteln müssen.) Ein Abkürzung ist das Subtrahieren Ihrer Antwort von #pi#.

Geben Sie für die andere Antwort auf eine Kosinusgleichung den Referenzwinkel über der x-Achse an. (Denken Sie daran, dass der Kosinus die x-Koordinate auf dem Einheitskreis ist und Sie den Winkel mit der passenden x-Koordinate finden müssen. Ein Abkürzung ist das Subtrahieren Ihrer Antwort von #2pi#.

Für Tangente, da die Periode der Tangente pi ist, füge pi zu deiner ersten Antwort hinzu.

Im Fall von Sinus, wenn Ihr erster Winkel negativ ist, addieren Sie #2pi# zu diesem Winkel, um die positive Version zu erhalten. Im Falle einer Tangente, wenn Ihr erster Winkel negativ ist, addieren Sie #pi# um Ihre erste Antwort zu bekommen und hinzuzufügen #pi# erneut, um Ihre zweite Antwort zu erhalten.

Denken Sie daran, genaue Antworten können aus bekannten Verhältnissen gefunden werden #1/2, sqrt3/2, sqrt2/2, 0, 1# Auf dem Einheitskreis finden Sie die Dezimalnäherungen, wenn Sie Ihren Taschenrechner auf den richtigen Modus einstellen.

Zwei Beispiele sind unten angegeben.

Der Abschnitt, auf den in der Überschrift verwiesen wird, ist Kapitel 8, Abschnitt 1 von Advanced Mathematics by Brown. Und die Antworten in diesem schriftlichen Beispiel sind in Grad angegeben. Die Konvertierung ist einfach.