Wie verwendet man die Substitution, um $sqrt (4-x ^ 2) dx$ zu integrieren?

Dies kann durch Triggersubstitution erfolgen. Beachte wie

$sqrt(a^2 - x^2) prop sqrt(a^2 - a^2sin^2theta) prop sqrt(4 - x^2)$
woher $a = 2$

also lass:
$x = 2sintheta$
$dx = 2costhetad theta$
$sqrt(4-x^2) = 2costheta$

$=> int 2costheta*2costhetad theta$

$= 4int cos^2thetad theta$

Jetzt können Sie die Identität verwenden:
$cos^2theta = (1+cos(2theta))/2$

So:
$= 2int d theta + 2int cos(2theta)d theta$

$= 2int d theta + 2*1/2int 2cos(2theta)d theta$

$= 2theta + sin(2theta) + C$

Da $x = 2sintheta$ , $theta = arcsin(x/2)$ .
Da $sin(2theta) = 2sinthetacostheta$ :

$sin(2theta) = (xsqrt(4-x^2))/2$

$=> color(blue)(2arcsin(x/2) + (xsqrt(4-x^2))/2 + C)$

Wie verwendet man die Substitution, um sqrt (4-x ^ 2) dx sqrt (4-x ^ 2) dx zu integrieren?