Wie verwendet man den Binomialsatz, um ${(x + y)}^{5}$ $(x + y) ^ 5$ zu erweitern?

Antworten:

Die endgültige Antwort:
${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 . a^{4} . b + 10 . a^{3} . b^{2} + 10 . a^{2} . b^{3} + 5 . a^{1} . b^{4} + b^{5}$ $(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5$

Erläuterung:

Der binomische Satz sagt uns, dass, wenn wir ein Binomial (a + b) haben, erhöht
, und hellen sich wieder auf, wenn Wolken aufziehen.
Mit der SnowVision hast du eine Skibrille, die optimale Sicht bei jedem Wetter ermöglicht.
$n^{t h}$ $n^(th)$ Macht das Ergebnis wird

${(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 c_{k}^{n} \cdot a^{n - k} \cdot b^{n}$ $(a+b)^n=sum_(k=0)^nc_k^n *a^(n-k)*b^(n)$

woher $c_{k}^{n} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ $" "c _k^n= (n!)/(k!(n-k)!)$

und wird gelesen "n WÄHLEN k ist gleich n Fakultät geteilt durch k Fakultät (nk) Fakultät".

So ${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 . a^{4} . b + 10 . a^{3} . b^{2} + 10 . a^{2} . b^{3} + 5 . a^{1} . b^{4} + b^{5}$ $(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5$

wir bemerken, dass die Kräfte von ' ein ' nimmt ab von 5 (was 'n' darstellt) bis es erreicht $a^{zero}$ $a^("zero")$ in der letzten Amtszeit.

ebenfalls Wir bemerken, dass die Kraft von 'b' steigt immer weiter aus Null bis es reicht 5 in der letzten Amtszeit.

Nun müssen wir den Koeffizienten jedes Terms durch ...

$c_{k}^{n} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ $c_k^n= (n!)/(k!(n-k)!)$

erster Koeffizient $c_{0}^{5} = \frac{5!}{0! .5!} = 1$ $c_0^5=(5!)/(0! .5!)=1$

zweite $c_{1}^{5} = \frac{5!}{1! .4!} = 5$ $c_1^5=(5!)/(1! .4!)=5$

$c_{2}^{5} = \frac{5!}{2! .3!} = 10$ $c_2^5=(5!)/(2! .3!)=10$

$c_{3}^{5} = \frac{5!}{3! .2!} = 10$ $c_3^5=(5!)/(3! .2!)=10$

$c_{4}^{5} = \frac{5!}{4! .1!} = 5$ $c_4^5=(5!)/(4! .1!)=5$

$c_{5}^{5} = \frac{5!}{5! .0!} = 1$ $c_5^5=(5!)/(5!.0!)=1$

aber die berechnung von kombinationen kann mühsam sein..so glücklicherweise
Es gibt eine großartige Möglichkeit, die Binomialkoeffizienten zu bestimmen Pascals Dreieck

Bildquelle hier eingeben

Es ist leicht, dieses Dreieck abzuleiten:

hoffentlich hilft das !

Wie verwendet man den Binomialsatz, um (x+y)5 (x + y) ^ 5 zu erweitern?

Antworten:

Erläuterung:

Wie verwendet man den Binomialsatz, um ${(x + y)}^{5}$ $(x + y) ^ 5$ zu erweitern?