Februar 17, 2020

von Star

Wie vereinfacht man $\sqrt{7 x} (\sqrt{x} - 7 \sqrt{7})$ $sqrt (7x) (sqrt x-7sqrt 7)$ ?

Antworten:

$\sqrt{7} x - 49 \sqrt{x}$ $sqrt(7) x - 49sqrt(x)$

Erläuterung:

Erweitern Sie zunächst durch Multiplikation $\sqrt{7 x} \cdot \sqrt{x}$ $sqrt(7x) * sqrt (x)$ und $\sqrt{7 x} \cdot 7 \sqrt{7}$ $sqrt(7x) * 7 sqrt(7)$ beziehungsweise:

$\sqrt{7 x} (\sqrt{x} - 7 \sqrt{7}) = \sqrt{7 x} \cdot \sqrt{x} - \sqrt{7 x} \cdot 7 \sqrt{7}$ $sqrt(7x) (sqrt(x) - 7 sqrt(7)) = sqrt(7x) * sqrt (x) - sqrt(7x) * 7 sqrt(7)$

... kannst du ausdrücken $\sqrt{7 x}$ $sqrt(7x)$ as $\sqrt{7} \cdot \sqrt{x}$ $sqrt(7) * sqrt(x)$ ...

$= \sqrt{7} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{x} \cdot 7 \cdot \sqrt{7}$ $= sqrt(7) * color(blue)(sqrt(x) * sqrt (x)) - color(orange)(sqrt(7)) * sqrt(x) * 7 * color(orange)(sqrt(7))$

$= \sqrt{7} \cdot {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2} \cdot \sqrt{x} \cdot 7$ $= sqrt(7) * color(blue)((sqrt(x))^2) - color(orange)((sqrt(7))^2) * sqrt(x) * 7$

... die Operationen Quadrieren und Wurzeln ziehen "eliminieren sich gegenseitig" ...

$= \sqrt{7} \cdot x - 7 \cdot \sqrt{x} \cdot 7$ $= sqrt(7) * x - 7 * sqrt(x) * 7$

$= \sqrt{7} x - 49 \sqrt{x}$ $= sqrt(7) x - 49sqrt(x)$

Hoffe das hat geholfen!