Wie vereinfacht man #Sin (Cos ^ -1 x) #?
Antworten:
#sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)#
Erläuterung:
Zeichnen wir ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von #a = cos^(-1)(x)#.
Wie wir wissen #cos(a) = x = x/1# wir können das benachbarte Bein als bezeichnen #x# und die Hypotenuse als #1#. Der Satz von Pythagoras dann können wir uns für das Rückspiel als lösen #sqrt(1-x^2)#.
Damit können wir jetzt finden #sin(cos^(-1)(x))# als Quotient aus dem gegenüberliegenden Bein und der Hypotenuse.
#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#