Wie vereinfacht man # (sec (x)) ^ 2 − 1 #?

Dies ist eine Anwendung der pythagoreischen Identitäten, nämlich:

#1 + tan^2x = sec^2x#

Dies kann aus der pythagoreischen Standardidentität abgeleitet werden, indem alles durch geteilt wird #cos^2x#, Etwa so:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#cos^2x/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 1/cos^2x#

#1 + tan^2x = sec^2x#

Ausgehend von dieser Identität können wir die Begriffe neu ordnen, um eine Antwort auf Ihre Frage zu erhalten.

#tan^2x = sec^2x - 1#

Es würde Ihnen in Zukunft helfen, alle drei Versionen der pythagoreischen Identitäten zu kennen:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#1 + tan^2x = sec^2x# (Teile alle Begriffe durch #cos^2x#)

#cot^2x + 1 = csc^2x# (Teile alle Begriffe durch #sin^2x#)

Wenn Sie diese vergessen, denken Sie daran, wie Sie sie ableiten können: indem Sie durch eine der beiden dividieren #cos^2x# or #sin^2x#.