Wie vereinfacht man e ^ -lnx ?
Antworten:
e^(-ln(x))" " =" " 1/x
Erläuterung:
color(brown)("Total rewrite as changed my mind about pressentation.")
color(blue)("Preamble:")
Betrachten Sie den generischen Fall von " "log_10(a)=b
Eine andere Art, dies zu schreiben, ist 10^b=a
Angenommen a=10 ->log_10(10)=b
=>10^b=10 => b=1
So color(red)(log_a(a)=1 larr" important example")
Wir werden dieses Prinzip anwenden.
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Schreiben " "e^(-ln(x))" " as " "1/(e^(ln(x))
Lassen y=e^(ln(x)) =>" "1/y=1/(e^(ln(x)) .................. Gleichung (1)
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Betrachten Sie nur die Nenner und nehmen Sie Protokolle von beiden Seiten
y=e^(ln(x))" " ->" "ln(y)=ln(e^(ln(x)))
Aber für den generischen Fall ln(s^t) -> tln(s)
color(green)(=>ln(y)=ln(x)ln(e))
Aber log_e(e)" "->" "ln(e)=1 color(red)(larr" from important example")
color(green)(=>ln(y)=ln(x)xx1)
So y=x
.................................................. ...................................
So wird Gleichung (1)
1/y" "=" "1/(e^(ln(x)))" "=" "1/x
So e^(-ln(x)) = 1/x
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color(blue)("Footnote")
Abschließend gilt die allgemeine Regel: " "a^(log_a(x))=x