Wie vereinfacht man # e ^ -lnx #?

#color(brown)("Total rewrite as changed my mind about pressentation.")#

#color(blue)("Preamble:")#

Betrachten Sie den generischen Fall von #" "log_10(a)=b#

Eine andere Art, dies zu schreiben, ist #10^b=a#

Angenommen #a=10 ->log_10(10)=b#

#=>10^b=10 => b=1#

So #color(red)(log_a(a)=1 larr" important example")#

Wir werden dieses Prinzip anwenden.
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Schreiben #" "e^(-ln(x))" "# as #" "1/(e^(ln(x))#

Lassen #y=e^(ln(x)) =>" "1/y=1/(e^(ln(x))# .................. Gleichung (1)

.................................................. .....................................
Betrachten Sie nur die Nenner und nehmen Sie Protokolle von beiden Seiten

#y=e^(ln(x))" " ->" "ln(y)=ln(e^(ln(x)))#

Aber für den generischen Fall #ln(s^t) -> tln(s)#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)ln(e))#

Aber #log_e(e)" "->" "ln(e)=1 color(red)(larr" from important example")#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)xx1)#

So #y=x#
.................................................. ...................................

So wird Gleichung (1)

#1/y" "=" "1/(e^(ln(x)))" "=" "1/x#

So #e^(-ln(x)) = 1/x#

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#color(blue)("Footnote")#

Abschließend gilt die allgemeine Regel: #" "a^(log_a(x))=x#