Wie vereinfacht man e ^ -lnx ?

Antworten:

e^(-ln(x))" " =" " 1/x

Erläuterung:

color(brown)("Total rewrite as changed my mind about pressentation.")

color(blue)("Preamble:")

Betrachten Sie den generischen Fall von " "log_10(a)=b

Eine andere Art, dies zu schreiben, ist 10^b=a

Angenommen a=10 ->log_10(10)=b

=>10^b=10 => b=1

So color(red)(log_a(a)=1 larr" important example")

Wir werden dieses Prinzip anwenden.
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Schreiben " "e^(-ln(x))" " as " "1/(e^(ln(x))

Lassen y=e^(ln(x)) =>" "1/y=1/(e^(ln(x)) .................. Gleichung (1)

.................................................. .....................................
Betrachten Sie nur die Nenner und nehmen Sie Protokolle von beiden Seiten

y=e^(ln(x))" " ->" "ln(y)=ln(e^(ln(x)))

Aber für den generischen Fall ln(s^t) -> tln(s)

color(green)(=>ln(y)=ln(x)ln(e))

Aber log_e(e)" "->" "ln(e)=1 color(red)(larr" from important example")

color(green)(=>ln(y)=ln(x)xx1)

So y=x
.................................................. ...................................

So wird Gleichung (1)

1/y" "=" "1/(e^(ln(x)))" "=" "1/x

So e^(-ln(x)) = 1/x

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color(blue)("Footnote")

Abschließend gilt die allgemeine Regel: " "a^(log_a(x))=x