Wie vereinfacht man den Ausdruck #sin (arctan x) #?
Antworten:
#sin(arctan x)=x/(+-sqrt(x^2+1))#
Erläuterung:
Die Lösung:
#arctan x# ist ein Winkel, dessen Tangensfunktion #=x/1#
Betrachtet man die Seiten des rechten Dreiecks. Wir haben gegenüberliegende Seite #=x#angrenzende Seite #=1# und Hypotenuse #=sqrt(x^2+1)#
Daher der Sinus dieses Winkels #=("opposite side")/("hypotenuse")=x/sqrt(x^2+1)#
Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.