Wie vereinfacht man $cos (arctan (x))$ ?

$1/sqrt (1 + x^2 )$

Vereinfachen lassen $cos(Arctan(x))$
Lassen $y = arctan (x)$
$<=>x=tan(y)$

$x=sin(y)/cos(y)$

Wir brauchen einen Ausdruck für $cos(y)$ nur,

$x^2=(sin(y)^2)/(cos(y)^2)$

$x^2+1=cancel(sin(y)^2+cos(y)^2)^(=1)/cos(y)^2$

$1/(x^2+1)=cos(y)^2$

$1/sqrt(x^2+1)=cos(y)=cos(Arctan(x))$

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Wie vereinfacht man cos (arctan (x)) cos (arctan (x)) ?