Wie unterscheidet man #f (x) = e ^ tan (x) # anhand der Kettenregel?

Um dies zu differenzieren, muss das verwendet werden Kettenregel, die, klar ausgedrückt, besagt, dass die Ableitung von a zusammengesetzte Funktion (mögen #e^tanx#) ist gleich der Ableitung der "Innenfunktion" (in diesem Fall #tanx#) multipliziert mit der Ableitung der ganzen Funktion (#e^tanx#).

In mathematischen Begriffen sagen wir die Ableitung der zusammengesetzten Funktion #f(g(x))# is #f'(g(x))*g'(x)#.

Also, die Ableitung von #e^tanx# wird die Ableitung von sein #e^tanx#, was gerade ist #e^tanx# (die Ableitung von #e# zu dem ist alles #e# zu dem irgendetwas) mal die Ableitung von #tanx#, Das ist #sec^2x#. Das heißt:
#d/dxe^tanx=e^tanx*(tanx)'=e^tanxsec^2x#