Wie stellt man # r = 2sintheta # grafisch dar?
Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
As #r=2sintheta#, beim #theta=0,pi/4,pi/2,(3pi)/4# und #pi#
#r# nimmt die Werte #0,sqrt2,2,sqrt2,0#
Das sind also Punkte #(0,0)#, #(sqrt2,pi/4)#, #(2,pi/2)#, #(sqrt2,(3pu)/4)# und #(0,pi)#.
Wir können mehr solche Punkte auswählen, indem wir zum Beispiel haben #theta=pi/6,pi/3,(2pi)/3, (5pi)/6# und entsprechender Wert von #r# wäre #r=1,sqrt3,sqrt3,1# und Punkte sind #(1,pi/6)#, #(sqrt3,pi/3)#, #(sqrt3,(2pi)/3)# und #(1,(5pi)/6)#.
Die Grafik sieht folgendermaßen aus:
Es ist ein Kreis mit Mittelpunkt bei #(1,pi/2)# und Radius #1#
und als #r=2sintheta# Mittel #r^2=2rsintheta#
in rechteckigen Koordinaten ist es äquivalent zu #x^2+y^2=2y#