Wie skizzieren Sie den Graphen von # y = x ^ 2-2x # und beschreiben die Transformation?

#color(magenta)("Preamble")#

Da der Koeffizient von #x^2# ist positiv #(+1x^2)# dann hat der Graph eine Form #uu#. Somit ist der Scheitelpunkt ein Minimum.

#color(red)("If")# Der Koeffizient war negativ, dann hätte die Grafik die Form gehabt #nn#. Somit wäre der Scheitelpunkt ein Maximum gewesen.
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#color(magenta)("Answering the question")#

Was wir transformieren, ist die Basis von #y=x^2# woher #x_("vertex")=0#
Lassen Sie den Scheitelpunkt von #y=x^2->(x_1,y_1)=(0,0)#

Beachten Sie, dass dies dasselbe ist wie: #y=x^2+0x+0#
Beachten Sie, dass der y-Achsenabschnitt bei liegt #x=0#
Also für diesen Fall ist der y-Achsenabschnitt #y=(0)^2+0x+0=0#

#color(blue)("Transformation left or right - Shift left or right")#

Lassen Sie den Scheitelpunkt von #y=x^2-2x ->(x_2,y_2)#

Durch die Einbeziehung der #color(red)(-2)color(green)(x)# das neue #x_("vertex")# of #color(green)(y=x^2color(red)(-2)x)# is #(-1/2)xxcolor(red)(-2)=+1 =x_2#

Also die Transformation für #x# is #x_2-x_1" "=" "1-0=+1#

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#color(blue)("Transformation up or down - shift up or down")#

#y_(vertex)" for "y=x^2=0=y_1#

The new #y_("vertex") =y_2 # at #x_2=1#

Also durch Ersatz für #x# #y_2=(x_2)^2-2(x_2)" "=" "(1)^2-2(1)=-1#

Also ist die Transformation für y #y_2-y_1" "=" "-1-0" "=" "-1#
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Folglich ist die Transformation eines Punktes #(x_1+1,y_1-1)#