Wie skizzieren Sie den Graphen von #y = - (x + 2) ^ 2-2 # und beschreiben die Transformation?

Antworten:

Das Diagramm von #y=-(x+2)^2-2# ist:

Graph {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}

Seine Transformation ist eine Reflexion über die x-Achse, eine Verschiebung der verbleibenden 2-Einheiten und eine Verschiebung der 2-Einheiten nach unten.

Erläuterung:

In der folgenden Zusammenfassung finden Sie die Transformationsregeln für Diagramme:

http://www.onlinemathlearning.com/horizontal-vertical-stretch.html

Transformationen werden Transformationen genannt, da sie mit der Funktion "Original" oder "Standard" beginnen #f(x)# und dann zu einem anderen Punkt verschieben / transformieren, basierend auf einer Vielzahl von Dingen, die der Funktion hinzugefügt oder mit ihr multipliziert werden.

Die ursprüngliche Funktion ist in diesem Fall #f(x)=x^2#. Lassen Sie uns dies zuerst grafisch darstellen, um zu sehen, wie sich die Übersetzungen darauf auswirken:

graph {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
Wir stellen fest, dass es 3-Transformationen gibt:

  1. Da ist ein #color(blue)2# wird direkt zum. hinzugefügt #x#, so ist es #f(x+color(blue)2)#, Ich mach das #y=(x+color(blue)2)^2# -> Dies bedeutet, dass von 2-Einheiten eine horizontale Übersetzung übrig bleibt. In der Grafik nehmen wir die ursprüngliche Funktion und verschieben sie nach links 2-Einheiten:
    graph {(x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
  2. Es gibt ein negatives Vorzeichen #color(red)-# außerhalb der #f(x+2)#, Ich mach das #y=color(red)-(x+color(blue)2)^2# -> dies bedeutet, dass es eine Reflexion über der x-Achse geben wird. In der Grafik nehmen wir diese verschobene Funktion und "drehen" sie über die x-Achse:
    Graph {- (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
  3. Endlich gibt es eine #color(green)2# auf die ganze Funktion subtrahiert werden, so #color(red)-f(x+color(blue)2)-color(green)2#. In der Grafik bedeutet dies, dass die verschobene Funktion um zwei Einheiten nach unten verschoben werden muss:
    Graph {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}

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