Wie schreibt man #sqrt (x ^ 5) # als Exponentialform?

Antworten:

Die Quadratwurzel wird als Exponent von ausgedrückt #1/2#, damit #sqrt(x^5)# kann ausgedrückt werden als #x^(5/2)#.

Erläuterung:

Wurzeln werden ausgedrückt als Bruchexponenten:

#root(2)x=x^(1/2)#
#root(3)x=x^(1/3)#

und so weiter.

Das ist sinnvoll, denn wenn wir multiplizieren, addieren wir Exponenten:

#sqrt(x)# x #sqrt(x)# = #x#

#x^(1/2)# x #x^(1/2)# = #x^((1/2+1/2))# = #x^1# = #x#

Wenn ein Exponent auf einen anderen Exponenten angehoben wird, werden die Exponenten multipliziert:

#sqrt(x^5)=(x^5)^(1/2) = x^(5*1/2) = x^(5/2)#

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