Wie schreibt man #log_6 5 # als Logarithmus der Basis 4?
Antworten:
#log_(6)5=0.7737xxlog_(4)5#
Erläuterung:
Lassen #log_xa=p# und #log_cx=q#.
dh #x^p=a# und #c^q=x# und daher #a=(c^q)^p=c^(pq)#
dh #log_ca=pxxq# or #log_ca=log_xaxxlog_cx#-------(EIN)
Daher #log_(6)5=log_(4)5xxlog_(6)4#........... (B)
(A) sagt uns das auch #log_xa=log_ca/log_cx#
und daher #log_(6)4=log_(10)4/log_(10)6# und setzen dies in (B)
#log_(6)5=log_(4)5xxlog4/log6=0.6021/0.7782xxlog_(4)5=0.7737xxlog_(4)5#