Wie schreibt man eine Polynomfunktion kleinsten Grades mit ganzzahligen Koeffizienten mit den gegebenen Nullen -3, -1 / 3, 5?

Wenn die Null c ist, ist der Faktor (xc).

So für nicht of #-3,-1/3, 5#sind die Faktoren

#(x+3)(x+1/3)(x-5)#

Werfen wir einen Blick auf den Faktor #(x+color(blue)1/color(red)3)#. Die Verwendung des Faktors in dieser Form führt nicht zu ganzzahligen Koeffizienten, weil #1/3# ist keine ganze Zahl.

Bewegen Sie den #color(red)3# vor dem x und verlasse das #color(blue)1# an Ort und Stelle: #(color(red)3x+color(blue)1)#.

Wenn gleich Null gesetzt und gelöst, beides
#(x+1/3)=0# und #(3x+1)=0# führen in #x=-1/3#.

#f(x)=(x+3)(3x+1)(x-5)#

Multiplizieren Sie die ersten beiden Faktoren.

#f(x)=(3x^2+10x+3)(x-5)#

Erneut multiplizieren / verteilen.

#f(x)=3x^3+10x^2+3x-15x^2-50x-15#

Kombiniere gleiche Begriffe.

#f(x)=3x^3-5x^2-47x-15#