Wie schreibt man eine Polynomfunktion kleinsten Grades mit ganzzahligen Koeffizienten mit den gegebenen Nullen -3, -1 / 3, 5?

Antworten:

$f(x)=3x^3-5x^2-47x-15$

Erläuterung:

Wenn die Null c ist, ist der Faktor (xc).

So für nicht of $-3,-1/3, 5$ sind die Faktoren

$(x+3)(x+1/3)(x-5)$

Werfen wir einen Blick auf den Faktor $(x+color(blue)1/color(red)3)$ . Die Verwendung des Faktors in dieser Form führt nicht zu ganzzahligen Koeffizienten, weil $1/3$ ist keine ganze Zahl.

Bewegen Sie den $color(red)3$ vor dem x und verlasse das $color(blue)1$ an Ort und Stelle: $(color(red)3x+color(blue)1)$ .

Wenn gleich Null gesetzt und gelöst, beides
$(x+1/3)=0$ und $(3x+1)=0$ führen in $x=-1/3$ .

$f(x)=(x+3)(3x+1)(x-5)$

Multiplizieren Sie die ersten beiden Faktoren.

$f(x)=(3x^2+10x+3)(x-5)$

Erneut multiplizieren / verteilen.

$f(x)=3x^3+10x^2+3x-15x^2-50x-15$

Kombiniere gleiche Begriffe.

$f(x)=3x^3-5x^2-47x-15$