Wie schätzen Sie die Fläche unter dem Diagramm von f (x) = 25-x ^ 2 von x = 0 bis x = 5 unter Verwendung von fünf approximierenden Rechtecken und rechten Endpunkten ein?
Wir nähern uns einer Fläche von a zu b mit a=0 und b=5, n=5, rechte Endpunkte und f(x)=25-x^2
(Zum Vergleich machen wir dasselbe Problem, aber verwenden Sie die linken Endpunkte, wenn wir damit fertig sind.)
Wir brauchen Delta x=(b-a)/n
Deltax ist sowohl die Basis jedes Rechtecks als auch der Abstand zwischen den Endpunkten.
Für diese Probleme Deltax=(5-0)/5=1.
Suchen Sie nun die Endpunkte. (Alle von ihnen zu beginnen.)
Der Endpunkt ganz links ist a, was in diesem Problem ist 0. Beginnen Sie mit dem Hinzufügen Deltax bis zum ende der interaktion, die uns interessiert.
Endpunkte: a=0,
a+Deltax=0+1=1,
Der nächste Endpunkt ist der vorherige Endpunkt plus Deltax, 1+Delta x= 1+1=2,
dann 2+1=3und so weiter 4, and 5 #.
Die Endpunkte sind: 0,1,2,3,4,5.
Die richtigen Endpunkte sind 1,2,3,4,5
Die Höhen an diesen Endpunkten sind:
f(1)=24
f(2)=21
f(3)=16,
f(4)=9 und
f(5)=0
Die Flächen der Rechtecke sind Deltax mal die Höhen.
1*24=24,
1*21=21,
1*16=16 und so weiter.
Die Fläche kann durch Hinzufügen der Flächen der fünf Rechtecke angenähert werden:
(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70
Wir haben das Diagramm der Funktion nicht verwendet, aber hier ist es, wenn Sie es ansehen möchten.
graph {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}
Zum Vergleich: Verwenden der LINKEN Endpunkte und 5 Rechtecke hätten uns gegeben:
Die LINKEN Endpunkte sind 0, 1,2,3,4,
Die Höhen an diesen linken Endpunkten sind:
f(0)=25
f(1)=24,
f(2)=21,
f(3)=16, und
f(4)=9
Die Flächen der Rechtecke sind Deltax mal die Höhen.
1*25=25,
1*24=24,
1*21=21 und so weiter.
Die Fläche kann durch Hinzufügen der Flächen der fünf Rechtecke angenähert werden:
(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95.