Wie rechnen Sie mit # x ^ 4-1 #?

#x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)#

mit komplexen Zahlen

#x^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)#

Wir nutzen die Differenz der Quadrate

#a^2-b^2=(a+b)(a-b)#

#x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)#

wir können wieder dos für die zweite Klammer verwenden

#x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)--(1)#

für reelle Zahlen können wir nicht weiter vorgehen, aber wenn wir komplexe Zahlen verwenden

beachten#" "i^2=-1#

wir sehen

#a^2+b^2=a^2-(ib)^2=(a+ib)(a-ib)#

#(1)rarrx^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)#