Wie rechnen Sie mit x ^ 4-1 ?
Antworten:
x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)
mit komplexen Zahlen
x^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)
Erläuterung:
Wir nutzen die Differenz der Quadrate
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)
wir können wieder dos für die zweite Klammer verwenden
x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)--(1)
für reelle Zahlen können wir nicht weiter vorgehen, aber wenn wir komplexe Zahlen verwenden
beachten" "i^2=-1
wir sehen
a^2+b^2=a^2-(ib)^2=(a+ib)(a-ib)
(1)rarrx^4-1=(x+ib)(x-ib)(x+1)(x-1)