Wie rechnen Sie mit # x ^ 3-27 #?

Beide #x^3# und #27=3^3# sind perfekte Würfel. So können wir den Unterschied der Würfelidentität nutzen:

#a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)#

mit #a=x# und #b=3# wie folgt:

#x^3-27#

#=x^3-3^3#

#=(x-3)(x^2+x(3) + 3^2)#

#=(x-3)(x^2+3x+9)#

Dies ist so weit wie Sie mit reellen Koeffizienten gehen können. Wenn Sie komplexe Koeffizienten zulassen, können Sie dies ein wenig weiter berücksichtigen:

#=(x-3)(x-3omega)(x-3omega^2)#

woher #omega = -1/2+sqrt(3)/2i# ist die primitive komplexe Kubikwurzel von #1#.