Wie rechnen Sie mit x ^ 3-27 ?
Antworten:
Verwenden Sie den Unterschied der Würfelidentität, um Folgendes zu finden:
x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)
Erläuterung:
Beide x^3 und 27=3^3 sind perfekte Würfel. So können wir den Unterschied der Würfelidentität nutzen:
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
mit a=x und b=3 wie folgt:
x^3-27
=x^3-3^3
=(x-3)(x^2+x(3) + 3^2)
=(x-3)(x^2+3x+9)
Dies ist so weit wie Sie mit reellen Koeffizienten gehen können. Wenn Sie komplexe Koeffizienten zulassen, können Sie dies ein wenig weiter berücksichtigen:
=(x-3)(x-3omega)(x-3omega^2)
woher omega = -1/2+sqrt(3)/2i ist die primitive komplexe Kubikwurzel von 1.