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Wie nimmt man die Ableitung von Tan ^ -1 (y / x) ?

Ich gehe davon aus, dass Sie dies als eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen betrachten x und y: z=tan^{-1}(y/x). Die Antworten sind frac{partial z}{partial x}=-frac{y}{x^{2}+y^{2}} und frac{partial z}{partial y}=frac{x}{x^2+y^2}.

Beide Tatsachen lassen sich mit dem ableiten Kettenregel, die Machtregelund die Tatsache, dass y/x=yx^{-1} wie folgt:

frac{partial z}{partial x}=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot frac{partial}{partial x}(yx^{-1})=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot (-yx^{-2})

=-frac{y}{x^{2}+y^{2}}

und

frac{partial z}{partial y}=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot frac{partial}{partial y}(yx^{-1})=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot (x^{-1})

=frac{1/x}{1+y^{2}/(x^{2})}=frac{x}{x^2+y^2}