Wie löst man # x ^ 2 + 5x + 7 = 0 # mit der quadratischen Formel?

Für quadratische Gleichungen der Form:

#ax^2+bx+c#

Die quadratische Formel ist gegeben durch:

#(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)#

Aus der gegebenen Gleichung haben wir:

#bba =1#

#bb(b)=5#

#bbc=7#

Einfügen dieser Werte in die quadratische Formel:

#(-(5)+-sqrt((5)^2-4(1)(7)))/(2(1))=(-5+-sqrt(25-(28)))/(2)#

#=(-5+-sqrt(-3))/2#

Wir können dies folgendermaßen schreiben:

#sqrt(-3)=sqrt(3xx-1)=sqrt(3)*sqrt(-1)#

If #sqrt(-1)=i#

Dann:

#(-5+isqrt(3))/2# und #(-5-isqrt(3))/2#

Diese sind bekannt als komplexe Wurzeln.