Wie löst man $x^{2} + 5 x + 7 = 0$ $x ^ 2 + 5x + 7 = 0$ mit der quadratischen Formel?

Antworten:

$\frac{- 5 + i \sqrt{3}}{2}$ $(-5+isqrt(3))/2$ und $\frac{- 5 - i \sqrt{3}}{2}$ $(-5-isqrt(3))/2$

Erläuterung:

Für quadratische Gleichungen der Form:

$a x^{2} + b x + c$ $ax^2+bx+c$

Die quadratische Formel ist gegeben durch:

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ $(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$

Aus der gegebenen Gleichung haben wir:

$a = 1$ $bba =1$

$b = 5$ $bb(b)=5$

$c = 7$ $bbc=7$

Einfügen dieser Werte in die quadratische Formel:

$\frac{- (5) \pm \sqrt{{(5)}^{2} - 4 (1) (7)}}{2 (1)} = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - (28)}}{2}$ $(-(5)+-sqrt((5)^2-4(1)(7)))/(2(1))=(-5+-sqrt(25-(28)))/(2)$

$= \frac{- 5 \pm \sqrt{- 3}}{2}$ $=(-5+-sqrt(-3))/2$

Wir können dies folgendermaßen schreiben:

$\sqrt{- 3} = \sqrt{3 \times - 1} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1}$ $sqrt(-3)=sqrt(3xx-1)=sqrt(3)*sqrt(-1)$

If $\sqrt{- 1} = i$ $sqrt(-1)=i$

Dann:

$\frac{- 5 + i \sqrt{3}}{2}$ $(-5+isqrt(3))/2$ und $\frac{- 5 - i \sqrt{3}}{2}$ $(-5-isqrt(3))/2$

Diese sind bekannt als komplexe Wurzeln.

Wie löst man x ^ 2 + 5x + 7 = 0 x2+5x+7=0 x ^ 2 + 5x + 7 = 0 mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Erläuterung:

Wie löst man $x^{2} + 5 x + 7 = 0$ $x ^ 2 + 5x + 7 = 0$ mit der quadratischen Formel?