Februar 1, 2020

von Edwina

Wie löst man $sin 2 x - cos x = 0$ $sin2x-cosx = 0$ über das Intervall 0 bis 2pi?

Antworten:

$x = \frac{π}{6}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}$ $x=pi/6,pi/2,(5pi)/6,(3pi)/2$

Erläuterung:

Verwenden Sie die Identität $sin 2 x = 2 sin x cos x$ $sin2x=2sinxcosx$ .

$2 sin x cos x - cos x = 0$ $2sinxcosx-cosx=0$

Faktor a $cos x$ $cosx$ Begriff auf der linken Seite.

$cos x (2 sin x - 1) = 0$ $cosx(2sinx-1)=0$

Setzen Sie beide Begriffe gleich $0$ $0$ .

$cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$ $cosx=0" "=>" "x=pi/2,(3pi)/2$

$2 sin x - 1 = 0 \Rightarrow sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$ $2sinx-1=0" "=>" "sinx=1/2" "=>" "x=pi/6,(5pi)/6$