Wie löst man `sin (x / 2) + cosx -1 = 0` über das Intervall 0 bis 2pi?

Trigger-Identität verwenden: `cos 2a = 1 - 2sin^2 a`
`cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)`.
Rufen Sie uns an `sin (x/2) = t`, wir bekommen:
`t + (1 - 2t^2) - 1 = t(1 - 2t) = 0`
2-Lösungen:

a. `t = sin (x/2) = 0`->
`x/2 = 0` -> `x = 0`, und
`x/2 = pi` -> `x = 2pi`
b. 1 - 2t = 0 -> `t = sin x = 1/2`
`t = sin x/2 = 1/2` -> 2 antwortet:
`x/2 = pi/6` -> `x = pi/3`
`x/2 = (5pi)/6 --> x = (5pi)/3`
Kariert
x = pi / 3 -> x / 2 = pi / 6 -> sin x / 2 = 1 / 2 -> cos pi / 3 = 1 / 2 ->
1 / 2 + 1 / 2 - 1 = 0. Richtig
x = (5pi) / 3 -> x / 2 = (5pi) / 6 -> sin (5pi) / 6 = 1 / 2 -> cos (5pi) / 3 = cos (pi / 3) = 1 / 2 -> 1 / 2 + 1 / 2 - 1 = 0. okay