Wie löst man # sin (x / 2) + cosx -1 = 0 # über das Intervall 0 bis 2pi?

Trigger-Identität verwenden: #cos 2a = 1 - 2sin^2 a#
#cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)#.
Rufen Sie uns an #sin (x/2) = t#, wir bekommen:
#t + (1 - 2t^2) - 1 = t(1 - 2t) = 0#
2-Lösungen:

a. #t = sin (x/2) = 0 #->
#x/2 = 0# -> #x = 0#, und
#x/2 = pi# -> #x = 2pi#
b. 1 - 2t = 0 -> #t = sin x = 1/2#
#t = sin x/2 = 1/2# -> 2 antwortet:
#x/2 = pi/6# -> #x = pi/3#
#x/2 = (5pi)/6 --> x = (5pi)/3#
Kariert
x = pi / 3 -> x / 2 = pi / 6 -> sin x / 2 = 1 / 2 -> cos pi / 3 = 1 / 2 ->
1 / 2 + 1 / 2 - 1 = 0. Richtig
x = (5pi) / 3 -> x / 2 = (5pi) / 6 -> sin (5pi) / 6 = 1 / 2 -> cos (5pi) / 3 = cos (pi / 3) = 1 / 2 -> 1 / 2 + 1 / 2 - 1 = 0. okay