Wie finde ich # z # für ein bestimmtes Konfidenzniveau # alpha #?
Antworten:
Verwenden #z#-Tabelle zum "Reverse-Lookup" der #z#-Wert, der den gewünschten oberen Endbereich angibt (dieser Bereich ist #alpha# für einen einseitigen Test und #alpha/2# für einen zweiseitigen Test).
Erläuterung:
Der Wert für #alpha# kann als die Chance der Ablehnung gedacht werden #H_0# (die Nullhypothese), wenn in der Tat, #H_0# ist eigentlich wahr.
Nehmen wir an, wir testen #H_0: mu=0# gegen #H_1: mu != 0#. Dann nehme ich den Mittelwert an is eigentlich 0, unsere Wahl #alpha# ist die Chance, dass uns unsere Daten "aus Versehen" davon überzeugen, dass der Mittelwert weit genug entfernt ist, dass wir sagen sollten, dass es sich nicht um 0 handelt.
Der Wert für #alpha# wird auch das genannt #"Type I error"#, und es ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wert aus dem Standardnormalverteilung #Z# wird in unserer Ablehnungsregion sein.
Die Grenzen des Ablehnungsbereichs (diese 1.65-Zahlen in Ihrer Antwort) sind die #z#-Koordinaten, die eine Gesamtendfläche von ergeben #alpha#. Für einen zweiseitigen Test suchen wir eine #z# das genügt #"P"(Z < –z) = "P"(Z>z) = alpha/2# (Die Fläche der beiden Schwänze summiert sich auf #alpha#). Für einen einseitigen Test suchen wir eine #z# das genügt #"P"(Z > z) = alpha# (rechtsseitiger Test) oder #"P"(Z< z)= alpha# (Test mit dem linken Schwanz).
Zum Beispiel für einen rechtsseitigen Test mit #alpha=0.05#Wir wollen nur eine 5% Chance, dass ein zufälliger Wert aus #Z# wird im oberen Schwanz sein, und die #z#-Koordinate, die uns einen oberen Endbereich von 0.05 gibt, ist #z=1.65.#
Für einen zweiseitigen Test bei #alpha=0.10,# Wir wollen eine 10% Chance, dass ein zufälliger Wert von #Z# in entweder Schwanz. Somit sollte jeder Schwanz haben Hälfte von diesem 10%, so dass es eine 5% Chance gibt, dass es in den linken Schwanz fällt, und eine 5% Chance, dass es in den rechten Schwanz fällt. Und was ist das? #z#-Koordinate, die einen oberen Endbereich von 5% ergibt? Korrekt, #z=1.65,# das gleiche wie oben.
Diese #z#-Werte werden normalerweise durch Nachschlagen in a gefunden #z#-Tabelle wie diese:
(Dies ist nur ein kleines Stück eines echten Tisches; ein voller Tisch wird viel größer sein.)
Ein kurzes Beispiel: Wenn Sie einen Upper-Tail-Test durchführen und ein Signifikanzniveau von möchten #alpha=0.33,# Sie finden 0.33 in der Tabelle (oder so nah wie möglich) und sehen, dass es in einer Reihe angezeigt wird #0.4# und Spalte #.04,# also dein #z#-Wert ist #z=0.44.#