Wie löst man $cscx + cotx = 1$ und findet alle Lösungen im Intervall $[0,2pi)$ ?

$1/sinx + cosx/sinx =1$

$(1 + cosx)/sinx = 1/1$

$1+ cosx = sinx$

$(1 + cosx)^2 = (sinx)^2$

$1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x$

$1 + 2cosx + cos^2x = 1 - cos^2x$

$2cos^2x + 2cosx + 1 - 1 = 0$

$2cosx(cosx + 1) = 0$

$cosx = 0 and cosx = -1$

$x= pi/2, (3pi)/2, pi$

Wenn Sie jedoch die ursprüngliche Gleichung einchecken, werden Sie feststellen, dass dies der Fall ist $x = (3pi)/2$ ist fremd und $x = pi$ macht die Gleichung undefiniert und ist damit auch irrelevant. Daher die einzige Lösung im Intervall $[0, 2pi)$ is ${pi/2}$ .

Hoffentlich hilft das!

Wie löst man cscx + cotx = 1 cscx + cotx = 1 und findet alle Lösungen im Intervall [0,2pi) [0,2pi) ?

Wie löst man $cscx + cotx = 1$ und findet alle Lösungen im Intervall $[0,2pi)$ ?