Wie löst man # cscx + cotx = 1 # und findet alle Lösungen im Intervall # [0,2pi) #?

#1/sinx + cosx/sinx =1#

#(1 + cosx)/sinx = 1/1#

#1+ cosx = sinx#

#(1 + cosx)^2 = (sinx)^2#

#1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x#

#1 + 2cosx + cos^2x = 1 - cos^2x#

#2cos^2x + 2cosx + 1 - 1 = 0#

#2cosx(cosx + 1) = 0#

#cosx = 0 and cosx = -1#

#x= pi/2, (3pi)/2, pi#

Wenn Sie jedoch die ursprüngliche Gleichung einchecken, werden Sie feststellen, dass dies der Fall ist #x = (3pi)/2# ist fremd und #x = pi# macht die Gleichung undefiniert und ist damit auch irrelevant. Daher die einzige Lösung im Intervall #[0, 2pi)# is #{pi/2}#.

Hoffentlich hilft das!