Wie löst man $cosx + cos (3x) = 0$ ?

$x = pi/2, (3pi)/2, pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4 and (7pi)/4$

Beachten Sie, dass $cos3x$ kann umgeschrieben werden als $cos(2x + x)$ .

$cosx + cos(2x + x) = 0$

Jetzt benutzen $cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB$ .

$cosx + cos2xcosx - sin2xsinx = 0$

Apply $cos2x = 2cos^2x -1$ und $sin2x = 2sinxcosx$ .

$cosx + (2cos^2x - 1)cosx - 2sinxcosx(sinx) = 0$

$cosx + 2cos^3x - cosx - 2sin^2xcosx = 0$

Testen Sie mit $sin^2x + cos^2x = 1$ :

$cosx + 2cos^3x - cosx - 2(1 - cos^2x)cosx = 0$

$cosx + 2cos^3x - cosx - 2cosx + 2cos^3x = 0$

$4cos^3x - 2cosx = 0$

Faktor:

$2cosx(2cos^2x - 1) = 0$

Wir haben

$cosx = 0$

$x = pi/2, (3pi)/2$

UND

$cosx = +-1/sqrt(2)$

$x = pi/4, (3pi)/4, (5pi)/4 and (7pi)/4$

Hoffentlich hilft das!

Wie löst man cosx + cos (3x) = 0 cosx + cos (3x) = 0 ?