Wie löst man # 81 ^ x = 27 ^ (x + 2) #?
Antworten:
Einfacher, #x=6#
(Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich).
Erläuterung:
#81=3^{4}# und #27=3^{3}#Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als
#3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}#.
Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten
#4x=3x+6# damit
#x=6#
(Technisch setzt diese Exponentengleichung voraus, dass Exponentialfunktionen (mit Basis nicht gleich 1) sind Eins-zu-Eins-Funktionen).