Wie löst man # 2x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #?

Antworten:

Die Lösungen sind:
#color(blue)(x=(2+sqrt(2))/2#
#color(blue)(x=(2-sqrt(2))/2#

Erläuterung:

#2x^2-4x+1#

Die Gleichung hat die Form #color(blue)(ax^2+bx+c=0# wo:
#a=2, b=-5, c=1#

Die Diskriminant ist gegeben durch:
#Delta=b^2-4*a*c#
# = (-4)^2-(4*2*1)#
# = 16-8=8#

Die Lösungen werden mit folgender Formel gefunden:
#x=(-b+-sqrtDelta)/(2*a)#

#x = (-(-4)+-sqrt(8))/(2*2) = (4+-2sqrt(2))/4#

#=(2 (2+-sqrt(2)))/4 = (2+-sqrt(2))/2#

Die Lösungen sind:

#color(blue)(x=(2+sqrt(2))/2#
#color(blue)(x=(2-sqrt(2))/2#

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