Wie lösen Sie diese Optimierungsfrage?

Antworten:

$N=1$

Erläuterung:

Nehmen Sie die erste Ableitung in Bezug auf $N:$

$y'=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2$

$y'=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2$

$y'=(k-kN^2)/(1+N^2)^2$

Gleichzusetzen mit $0$ und lösen für $N$ :

$(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0$

$k(1-N^2)=0$

$1-N^2=0$

$N^2=1$

$N=+-1->N=1$ ist die einzig mögliche Antwort, da wir keinen negativen Stickstoffgehalt haben können.

Die "beste Ausbeute" würde mit sich bringen $y$ maximal sein. Um sicherzustellen, dass $N=1$ gibt ein Maximum für $y$ , bewerten $y'$ in folgenden Abständen:

$[0, 1), (1, oo)$ zu bestimmen, ob $y'$ ist positiv ( $y$ nimmt zu) oder $y'$ ist negativ ( $y$ nimmt in jedem Intervall ab.

If $N=1$ ist dann ein Maximum $y'$ wird positiv sein, bevor wir erreichen $N=1$ und danach negativ:

$[0,1):$

$y'(0)=(k-k(0))/1^2=k>0$ Damit, $y$ nimmt weiter zu $[0, N)$

$(1, oo):$

$y'(2)=((k-4k)/(1+4)^2)=-(3k)/25<0$ Damit, $y$ nimmt ab auf $(1, oo)$ und der maximal mögliche Ernteertrag passiert mit $N=1$ .