Wie lösen Sie die simultanen Gleichungen $x^{2} + y^{2} = 29$ $x ^ 2 + y ^ 2 = 29$ und $y x = 3$ $yx = 3$ ?

Antworten:

Verwenden Sie die zweite Gleichung, um einen Ausdruck für bereitzustellen $y$ $y$ in Hinsicht auf $x$ $x$ in die erste Gleichung einsetzen, um eine quadratische Gleichung zu erhalten $x$ $x$ .

Erläuterung:

Zuerst hinzufügen $x$ $x$ zu beiden Seiten der zweiten Gleichung, um zu erhalten:

$y = x + 3$ $y = x+3$

Ersetzen Sie dann diesen Ausdruck durch $y$ $y$ in die erste Gleichung zu bekommen:

$29 = x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 6 x + 9$ $29 = x^2+(x+3)^2 = 2x^2+6x+9$

Subtrahieren $29$ $29$ von beiden Enden zu bekommen:

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 20$ $0 = 2x^2+6x-20$

Teilen Sie beide Seiten durch $2$ $2$ bekommen:

$0 = x^{2} + 3 x - 10 = (x + 5) (x - 2)$ $0 = x^2+3x-10 = (x+5)(x-2)$

So $x = 2$ $x=2$ or $x = - 5$ $x=-5$

If $x = 2$ $x=2$ dann $y = x + 3 = 5$ $y = x+3 = 5$ .

If $x = - 5$ $x=-5$ dann $y = x + 3 = - 2$ $y = x+3 = -2$

Also die beiden Lösungen $(x, y)$ $(x, y)$ sind $(2, 5)$ $(2, 5)$ und $(- 5, - 2)$ $(-5, -2)$

Wie lösen Sie die simultanen Gleichungen x ^ 2 + y ^ 2 = 29 x2+y2=29 x ^ 2 + y ^ 2 = 29 und yx = 3 yx=3 yx = 3 ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie lösen Sie die simultanen Gleichungen $x^{2} + y^{2} = 29$ $x ^ 2 + y ^ 2 = 29$ und $y x = 3$ $yx = 3$ ?