Wie leitet man die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ab?

Antworten:

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Herleitung unten)

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben
Die übliche Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#

Für ein gleichseitiges Dreieck mit Längsseiten #s#

#"base" = s#

und die #"height"# kann mit dem berechnet werden Satz des Pythagoras als:

#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#

#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#

#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#

und deshalb ist das Gebiet
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#

#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#

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