Wie leitet man die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ab?
Antworten:
Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Herleitung unten)
Erläuterung:
Die übliche Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#
Für ein gleichseitiges Dreieck mit Längsseiten #s#
#"base" = s#
und die #"height"# kann mit dem berechnet werden Satz des Pythagoras als:
#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#
#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#
#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#
und deshalb ist das Gebiet
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#
#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#