Wie leitet man die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ab?

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten $s$
$color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2$
(Herleitung unten)

Bildquelle hier eingeben
Die übliche Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet
$color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2$

Für ein gleichseitiges Dreieck mit Längsseiten $s$

$"base" = s$

und die $"height"$ kann mit dem berechnet werden Satz des Pythagoras als:

$height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)$

$color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)$

$color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)$

und deshalb ist das Gebiet
$color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2$

$color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2$