Wie lautet die Formel für die Varianz einer geometrischen Verteilung?

Eine geometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt eine der beiden "diskreten" Wahrscheinlichkeitssituationen. In Statistik- und Wahrscheinlichkeitssubjekten ist diese Situation besser als Binomialwahrscheinlichkeit bekannt. Somit steht eine geometrische Verteilung in Beziehung zur Binomialwahrscheinlichkeit.
Betrachten Sie einen Fall eines Binomialversuchs. Wie wir bereits wissen, hat der Versuch nur zwei Ergebnisse, einen Erfolg oder einen Misserfolg. Sei 'p' die Erfolgswahrscheinlichkeit und 'q' die Misserfolgswahrscheinlichkeit. Offensichtlich ist im Fall einer Binomialwahrscheinlichkeit p = 1 - q.

Angenommen, der Versuch wird X-mal durchgeführt und der erste Erfolg tritt beim k-ten Mal auf. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines solchen Auftretens als eine geometrische Funktion (gdf) von 'p' ausgedrückt werden kann, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung als geometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet.
Mit anderen Worten, P (X = k) = gdf (p) mit:
Bedeuten #mu = (1-p)/p#; und Standardabweichung #sigma = sqrt((1-p)/p^2#