Wie lautet die Flächenformel für eine rechteckige Pyramide?

Antworten:

#"SA"=lw+lsqrt(h^2+(w/2)^2)+wsqrt(h^2+(l/2)^2)#

Erläuterung:

http://4.bp.blogspot.com

Die Oberfläche ergibt sich aus der Summe der rechteckigen Basis und der #4# Dreiecke, in denen es gibt #2# Paare von kongruenten Dreiecken.

Bereich der rechteckigen Basis

Die Basis hat einfach eine Fläche von #lw#, da es ein Rechteck ist.

#=>lw#

Bereich der vorderen und hinteren Dreiecke

Die Fläche eines Dreiecks ergibt sich aus der Formel #A=1/2("base")("height")#.

Hier ist die Basis #l#. Um die Höhe des Dreiecks zu finden, müssen wir die finden schräge Höhe auf dieser Seite des Dreiecks.

mathworld.wolfram.com

Die Neigungshöhe kann durch Auflösen der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Inneren der Pyramide ermittelt werden.

Die zwei Basen des Dreiecks werden die Höhe der Pyramide sein, #h#und die Hälfte der Breite, #w/2#.. Durch das Satz des PythagorasWir können sehen, dass die Neigungshöhe gleich ist #sqrt(h^2+(w/2)^2)#.

Dies ist die Höhe der dreieckigen Fläche. Somit ist die Fläche des vorderen Dreiecks #1/2lsqrt(h^2+(w/2)^2)#. Da das hintere Dreieck nach vorne kongruent ist, ist die kombinierte Fläche doppelt so groß wie der vorherige Ausdruck oder

#=>lsqrt(h^2+(w/2)^2)#

Bereich der Seitendreiecke

Die Fläche der seitlichen Dreiecke ist der Fläche der vorderen und hinteren Dreiecke sehr ähnlich, mit der Ausnahme, dass sie eine schräge Höhe haben #sqrt(h^2+(l/2)^2)#. Somit ist die Fläche eines der Dreiecke #1/2wsqrt(h^2+(l/2)^2)# und beide Dreiecke zusammen sind

#=>wsqrt(h^2+(l/2)^2)#

Gesamtfläche

Fügen Sie einfach alle Bereiche der Gesichter hinzu.

#"SA"=lw+lsqrt(h^2+(w/2)^2)+wsqrt(h^2+(l/2)^2)#

Dies ist keine Formel, die Sie sich merken sollten. Dies ist vielmehr eine Übung, um die Geometrie des dreieckigen Prismas (und ein bisschen Algebra) wirklich zu verstehen.

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