Wie konvertiert man 0.5 (5 wird wiederholt) in einen Bruchteil?

Zunächst können wir schreiben:

#x = 0.bar5#

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren #10# geben:

#10x = 5.bar5#

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

#10x - x = 5.bar5 - 0.bar5#

Wir können jetzt lösen #x# wie folgt:

#10x - 1x = (5 + 0.bar5) - 0.bar5#

#(10 - 1)x = 5 + 0.bar5 - 0.bar5#

#9x = 5 + (0.bar5 - 0.bar5)#

#9x = 5 + 0#

#9x = 5#

#(9x)/color(red)(9) = 5/color(red)(9)#

#(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = 5/9#

#x = 5/9#

Ein weiterer "schneller Trick", um die spezifischen Probleme zu lösen, bei denen sich 1 oder 2 oder 3 bis 8 wiederholen, besteht darin, sich daran zu erinnern, die sich wiederholende Zahl einfach über 9 zu setzen. Dies funktioniert nur, wenn es sich um eine einstellige Wiederholung handelt:

#0 .color(red)(11111).... = 0.barcolor(red)(1) = color(red)(1)/9#

#0 .color(red)(22222).... = 0.barcolor(red)(2) = color(red)(2)/9#

#0 .color(red)(33333).... = 0.barcolor(red)(3) = color(red)(3)/9#

#0 .color(red)(44444).... = 0.barcolor(red)(4) = color(red)(4)/9#

#0 .color(red)(55555).... = 0.barcolor(red)(5) = color(red)(5)/9#

#0 .color(red)(66666).... = 0.barcolor(red)(6) = color(red)(6)/9#

#0 .color(red)(77777).... = 0.barcolor(red)(7) = color(red)(7)/9#

#0 .color(red)(88888).... = 0.barcolor(red)(8) = color(red)(8)/9#

#0 .color(red)(99999).... = 0.barcolor(red)(9) = color(red)(9)/9 = 1#