Wie konvertiert man 0.5 (5 wird wiederholt) in einen Bruchteil?

Antworten:

Siehe einen Lösungsprozess unten:

Erläuterung:

Zunächst können wir schreiben:

$x = 0.bar5$

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren $10$ geben:

$10x = 5.bar5$

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

$10x - x = 5.bar5 - 0.bar5$

Wir können jetzt lösen $x$ wie folgt:

$10x - 1x = (5 + 0.bar5) - 0.bar5$

$(10 - 1)x = 5 + 0.bar5 - 0.bar5$

$9x = 5 + (0.bar5 - 0.bar5)$

$9x = 5 + 0$

$9x = 5$

$(9x)/color(red)(9) = 5/color(red)(9)$

$(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = 5/9$

$x = 5/9$

Ein weiterer "schneller Trick", um die spezifischen Probleme zu lösen, bei denen sich 1 oder 2 oder 3 bis 8 wiederholen, besteht darin, sich daran zu erinnern, die sich wiederholende Zahl einfach über 9 zu setzen. Dies funktioniert nur, wenn es sich um eine einstellige Wiederholung handelt:

$0 .color(red)(11111).... = 0.barcolor(red)(1) = color(red)(1)/9$

$0 .color(red)(22222).... = 0.barcolor(red)(2) = color(red)(2)/9$

$0 .color(red)(33333).... = 0.barcolor(red)(3) = color(red)(3)/9$

$0 .color(red)(44444).... = 0.barcolor(red)(4) = color(red)(4)/9$

$0 .color(red)(55555).... = 0.barcolor(red)(5) = color(red)(5)/9$

$0 .color(red)(66666).... = 0.barcolor(red)(6) = color(red)(6)/9$

$0 .color(red)(77777).... = 0.barcolor(red)(7) = color(red)(7)/9$

$0 .color(red)(88888).... = 0.barcolor(red)(8) = color(red)(8)/9$

$0 .color(red)(99999).... = 0.barcolor(red)(9) = color(red)(9)/9 = 1$