Wie konvertiert man 0.27 (27 repeating) in einen Bruchteil?

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Die Fraktion #0.bar(27)# kann als unendliche Summe geschrieben werden:

#0.bar(27)=0.27+0.0027+0.000027+...#

Die rechte Seite ist eine Summe einer geometrischen Folge, in der #a_1=0.27# und #r=0.01#. In der Reihenfolge erfüllt das Verhältnis die Bedingung #|r|<1#Es ist also konvergent und die Summe kann wie folgt berechnet werden:

#S=a_1/(1-r)=0.27/(1-0.01)=0.27/0.99=27/99=3/11#

Also können wir das sagen:

#0.bar(27)=3/11#

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