Wie konvertiert man 0.27 (27 repeating) in einen Bruchteil?
Antworten:
Siehe Erklärung.
Erläuterung:
Die Fraktion #0.bar(27)# kann als unendliche Summe geschrieben werden:
#0.bar(27)=0.27+0.0027+0.000027+...#
Die rechte Seite ist eine Summe einer geometrischen Folge, in der #a_1=0.27# und #r=0.01#. In der Reihenfolge erfüllt das Verhältnis die Bedingung #|r|<1#Es ist also konvergent und die Summe kann wie folgt berechnet werden:
#S=a_1/(1-r)=0.27/(1-0.01)=0.27/0.99=27/99=3/11#
Also können wir das sagen: