Wie konvertiert man 0.13 (13 repeating) in einen Bruchteil?

Zuerst etwas Notation:

Nur für den Fall, dass Sie es nicht getroffen haben, bedeutet das Zeichnen eines Balkens über einer Zifferngruppe, dass sich diese Ziffernfolge wiederholt, sodass wir schreiben können:

#0.131313... = 0.bar(13)#

Mal #(100-1)# um eine ganze Zahl zu erhalten:

#(100-1) 0.bar(13) = (100*0.bar(13)) - (1*0.bar(13)) = 13.bar(13)-0.bar(13) = 13#

Teilen Sie dann beide Enden durch #(100-1)# und vereinfachen:

#0.bar(13) = 13/(100-1) = 13/99#

Warum #(100-1)#?

Der Multiplikator #100# verschiebt die Zahl um zwei Stellen nach links - die Länge des sich wiederholenden Musters. Wenn Sie dann das ursprüngliche Muster subtrahieren, wird der sich wiederholende Schwanz gelöscht.