Wie konvertiert man 0.13 (13 repeating) in einen Bruchteil?

Antworten:

$0.bar(13) = 13/99$

Erläuterung:

Zuerst etwas Notation:

Nur für den Fall, dass Sie es nicht getroffen haben, bedeutet das Zeichnen eines Balkens über einer Zifferngruppe, dass sich diese Ziffernfolge wiederholt, sodass wir schreiben können:

$0.131313... = 0.bar(13)$

Mal $(100-1)$ um eine ganze Zahl zu erhalten:

$(100-1) 0.bar(13) = (100*0.bar(13)) - (1*0.bar(13)) = 13.bar(13)-0.bar(13) = 13$

Teilen Sie dann beide Enden durch $(100-1)$ und vereinfachen:

$0.bar(13) = 13/(100-1) = 13/99$

Warum $(100-1)$ ?

Der Multiplikator $100$ verschiebt die Zahl um zwei Stellen nach links - die Länge des sich wiederholenden Musters. Wenn Sie dann das ursprüngliche Muster subtrahieren, wird der sich wiederholende Schwanz gelöscht.