Wie findet man Tan 22.5 mit der Halbwinkelformel?

Rufen Sie tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 auf

Trigger-Identität verwenden: `tan 2t = (2tan t)/(1 - tan^2 t)` (1)

`tan 2t = 1 = (2tan t)/(1 - tan^2 t)` ->
-> `tan^2 t + 2(tan t) - 1 = 0`
Löse diese quadratische Gleichung nach tan t.

`D = d^2 = b^2 - 4ac = 4 + 4 = 8` -> `d = +- 2sqrt2`
Es gibt echte 2-Wurzeln:
tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2 / 1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2
Antworten:
`tan t = tan (22.5) = - 1 +- sqrt2`
Da tan 22.5 positiv ist, nehmen Sie die positive Antwort:
tan (22.5) = - 1 + sqrt2