Wie findet man eine Gleichung der Tangente an die Kurve $xe ^ y + ye ^ x = 1$ am Punkt (0,1)?

$y=-[e+1]x+1$

Gegeben, $xe^y+ye^x=1$ Wir müssen beide Seiten implizit in Bezug auf x unter Verwendung des Produkts und unterscheiden Kettenregel.

Produktregel $d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx$ wo v und u sind beide
Funktionen von $x$ .

Also beide Seiten implizit unterscheiden, $d/dx[ xe^y+ye^x]= e^y+xe^ydy/dx+e^xdy/dx+ye^x$ = [Differenz einer Konstante ist Null]

Factoring, wie Begriffe sammeln und aufräumen .....

$dy/dx[xe^y+e^x]=-[e^y+ye^x]$ und so $dy/dx=-[e^y+ye^x]/ [xe^y+e^x]$ und Einsetzen der Werte für x und y..ie. [0,1

$dy/dx=-[e^1+[1]e^0]/[[0]e^1+e^0]$ = $-[e+1]/1$ = $-[e+1] ie.$ [der Farbverlauf] #.

Die Tangentengleichung ist $[y-y1]=[m[x-x1]]$ wo 'm' ist der Gradient, und so haben wir [von den angegebenen Koordinaten]

$y-1=-[e+1][x-0]$ und so $y=-[e+1]x+1$ .

Wie findet man eine Gleichung der Tangente an die Kurve xe ^ y + ye ^ x = 1 xe ^ y + ye ^ x = 1 am Punkt (0,1)?