Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ $y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2$ um (3,2) tangiert?

Antworten:

$y = 9 x - 25$ $y = 9x-25$

Erläuterung:

Wir haben eine Kurve, die durch die Gleichung gegeben ist:

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ $y=x^3-3x^2+2$

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Wenn wir also die Gleichung differenzieren, haben wir:

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x$ $dy/dx = 3x^2-6x$

Und so ist der Gradient der Tangente an $(3.2)$ $(3.2)$ ist gegeben durch:

$m = {[\frac{d y}{d x}]}_{x = 3}$ $m = [dy/dx]_(x=3)$
$= 27 - 18$ $= 27-18$
$= 9$ $= 9$

Verwenden Sie also die Punkt- / Neigungsform $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y-y_1=m(x-x_1)$ die Tangentengleichungen sind;

$y - 2 = 9 (x - 3)$ $y - 2 = 9(x-3)$
$:. y - 2 =9x-27$
$:. y = 9x-25$

Wir können diese Lösung grafisch überprüfen:

Steve M benutzt AutoGraph

Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 y=x3−3x2+2 y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 um (3,2) tangiert?

Antworten:

Erläuterung:

Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ $y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2$ um (3,2) tangiert?