Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 um (3,2) tangiert?
Antworten:
y = 9x-25
Erläuterung:
Wir haben eine Kurve, die durch die Gleichung gegeben ist:
y=x^3-3x^2+2
Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Wenn wir also die Gleichung differenzieren, haben wir:
dy/dx = 3x^2-6x
Und so ist der Gradient der Tangente an (3.2) ist gegeben durch:
m = [dy/dx]_(x=3)
= 27-18
= 9
Verwenden Sie also die Punkt- / Neigungsform y-y_1=m(x-x_1) die Tangentengleichungen sind;
y - 2 = 9(x-3)
:. y - 2 =9x-27
:. y = 9x-25
Wir können diese Lösung grafisch überprüfen:
