Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 y=x33x2+2 um (3,2) tangiert?

Antworten:

y = 9x-25 y=9x25

Erläuterung:

Wir haben eine Kurve, die durch die Gleichung gegeben ist:

y=x^3-3x^2+2 y=x33x2+2

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Wenn wir also die Gleichung differenzieren, haben wir:

dy/dx = 3x^2-6x dydx=3x26x

Und so ist der Gradient der Tangente an (3.2)(3.2) ist gegeben durch:

m = [dy/dx]_(x=3) m=[dydx]x=3
= 27-18 =2718
= 9 =9

Verwenden Sie also die Punkt- / Neigungsform y-y_1=m(x-x_1)yy1=m(xx1) die Tangentengleichungen sind;

y - 2 = 9(x-3) y2=9(x3)
:. y - 2 =9x-27
:. y = 9x-25

Wir können diese Lösung grafisch überprüfen:

Steve M benutzt AutoGraph