Wie findet man den Schwerpunkt des Viertelkreises mit dem Radius 1, dessen Mittelpunkt am Ursprung im ersten Quadranten liegt?

Nicht-Kalkül-Lösung:

Beobachtung 1:
Der Schwerpunkt muss entlang der Linie liegen $y = x$ (sonst läuft die gerade Linie durch $(0,0)$ und der Schwerpunkt wäre auf einer Seite zu "schwer").
Bildquelle hier eingeben
Beobachtung 2:
Für einige konstante, $c$ muss der Schwerpunkt entlang der Linie liegen
$x + y = c$ und außerdem, $c$ muss kleiner sein als $1$ da die Fläche des Dreiecks durch die X-Achse, Y-Achse und $x+y=1$ ist mehr als die Hälfte der Fläche des Viertelkreises.

Beobachtung 3:
Da die Fläche des Viertelkreises (mit Radius = $1$ is $pi/4$
die Linie $x+y=c$ muss den Viertelkreis in teilen $2$ Stücke jeweils mit Fläche $pi/8$ .

Die Fläche des Dreiecks, die durch die X-Achse, die Y-Achse und gebildet wird $x+y=c$

is $(c^2)/2$

Deshalb
$(c^2)/2 = pi/8$
$rarr c = (sqrt(pi))/2$

und der Schwerpunkt befindet sich in der Mitte des Liniensegments
$( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)$