Wie findet man den Schwerpunkt des Viertelkreises mit dem Radius 1, dessen Mittelpunkt am Ursprung im ersten Quadranten liegt?

Nicht-Kalkül-Lösung:

Beobachtung 1:
Der Schwerpunkt muss entlang der Linie liegen #y = x# (sonst läuft die gerade Linie durch #(0,0)# und der Schwerpunkt wäre auf einer Seite zu "schwer").

Beobachtung 2:
Für einige konstante, #c#muss der Schwerpunkt entlang der Linie liegen
#x + y = c# und außerdem, #c# muss kleiner sein als #1# da die Fläche des Dreiecks durch die X-Achse, Y-Achse und #x+y=1# ist mehr als die Hälfte der Fläche des Viertelkreises.

Beobachtung 3:
Da die Fläche des Viertelkreises (mit Radius = #1# is #pi/4#
die Linie #x+y=c# muss den Viertelkreis in teilen #2# Stücke jeweils mit Fläche #pi/8#.

Die Fläche des Dreiecks, die durch die X-Achse, die Y-Achse und gebildet wird #x+y=c#

is #(c^2)/2#

Deshalb
#(c^2)/2 = pi/8#
#rarr c = (sqrt(pi))/2#

und der Schwerpunkt befindet sich in der Mitte des Liniensegments
#( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)#